une entreprise fabrique et vend un produit. On note f (x) le coût de production (exprimé en milliers d'euros) de x tonnes de ce produit.

pour [tex]`0\leq x \leq 11`[/tex], des études ont montré que : [tex]`f(x)=x^(3)-12x^(2)+50x`[/tex].

1a) Dresser un tableau de valeurs de la fonction f(donner à x les valeurs entiéres de 0 à 11.)

b) Tracer sur l'intervalle [tex]`\left[0;11\right]` [/tex] la courbe représentative de la fonction f (unités : 1 cm pour 1 tonne en abscisses et 2 cm pour 100 000 euros en ordonnées).

2) L'entreprise vend son produit 30 000 € la tonne ; on note g(x) la recette exprimée en milliers d'euros et B(x) le bénéfice : [tex]`B(x) = g(x)-f(x)`[/tex] .

a) Exprimer g(x) en fonction de x .

b) Représenter graphiquement la fonction g dans le meme répère que la fonction f.

3a) Déterminer graphiquement les quantités de produit pour lesquelles l'entreprise est bénéficiaire.

b) Développer [tex]`(x-2)(x-10)`[/tex] .

c) résoudre algébriquement l'inéquation B[tex]`B(x)>0`[/tex] .

3) a. pour 2 < x < 10
b. (x-2)(x-10) = x² - 12x + 20
c. B(x) = 30x - x(x² - 12x + 50) = -x(x² - 12x + 20) = -x(x-2)(x-10)
0 2 10 11
-x 0 - - -
x-2 - 0 + +
x-10 - - 0 +
B(x) 0 - 0 + 0 -