1. ABC est un triangle rectangle en A. De plus AB = 3 cm et AC = 4 cm, alors d’après le
théorème de Pythagore,
BC² = AB² + AC²
BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
Donc BC = 25 = 5 cm
On a bien BC = 5 cm.
2. On sait que (AB) et (PM) sont perpendiculaires ainsi que (AB) et (AQ) (car ABC est
rectangle en A et Q est un point de (AC))
Or quand deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
Ainsi (PM) et (AQ) sont parallèles.
On démontre de la même manière que (AP) et (QM) sont parallèles.
Or un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et qui possède au moins un
angle droit est un rectangle.
Donc le quadrilatère APMQ est un rectangle.
3. Dans le triangle ABC, les points B, P, A sont alignés et dans le même ordre que les point B, M et C. De plus les droites (PM) et (AC) sont parallèles, alors d’après le théorème de Thalès,
BM /BC = PM / AC = PM / AC
Avec AB = 3 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm
Alors BP / 3 = BM/ 5 = PM/ 4
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