Declarations de variables
X , A reels; N entier.
Debut
X
prend la valeur 0
N
prend la valeur 0
Tant que X est negatif ou nul
Faire
A
prend une valeur entiere aleatoire entre 1 et 360
A
est converti en radians
X
prend la valeur cos(A) sin(A)
N
prend la valeur de N + 1
Fin de tant que
Afficher
N
Afficher
X
Fin
1.
Que fait cet algorithme?
2.
Que represente l'entier N dans cet algorithme (question d'algorithmique)?
3.
Quelle est la probabilite que l'algorithme se termine avec la valeur N = 1?
4.
Que represente l'entier N dans cet algorithme (question de probabilite)?
5.
Calculer la probabilite de l'evenement N = 2 a la n de l'algorithme, puis celle de l'evenement N = 3 a la
n de l'algorithme, puis celle de l'evenement
N = 4 a la n de l'algorithme.
6.
Faites une conjecture: etant donne un entier n, donnez une expression de la probabilite de l'evenement N = n
a la n de l'algorithme.
7.
Modier cet algorithme pour faire acher tous les resultats successifs jusqu'au succes nal.
8.
Donner une interpretation geometrique ou ludique du resultat.
Que fait cet algorithme?
1) il choist au hasard un angle entre 0 et 2pi, s'arrete si cet angle a un cos et un sin de signes opposés.
2) c'est un compteur du nombre d'essais avant réussite
3) c'est 1/4 (sinus et cosinus sont de signe opposés dans [pi/2,pi] et dans [3pi/2,2pi])
4) le nb de tirages sans succés
5) p(N=2)=1/16 (premier tirage 1/4 second tirage 1/4)
p(N=3)=1/64 p(N=4)=1/256
.