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ABC est un triangle rectangle en A avec AB=4 cm et AC=3cm. M est un point du segment [BC]. P est le point du segment [AC] tels que le quadrilatère APMQ est un rectangle. On note x la longueur BP, en centimètres. 1) Démontrer que: PM=(3/4)x. 2)Montrer que le périmètre P du rectangle APMQ est : P=8-(x/2) 3)Expliquer pourquoi le nombre x doit être compris entre 0 et 4. 4)Est-il possible que le périmètre du rectangle APMQ soit égal à : a) 7cm? b) 4cm? c) 10cm?. 5)Faire la figure en vraie grandeur dans le cas où le périmètre du rectangle est 7cm.

 

Veuillez répondre le plus tôt possible SVP!!



Sagot :

ABC est un triangle rectangle en A avec AB=4 cm et AC=3cm.

M est un point du segment [BC]. P est le point du segment [AB] et Q est le point du segment [AC] tels que le quadrilatère APMQ est un rectangle.

On note x la longueur BP, en centimètres.

 

1) Démontrer que: PM=(3/4)x.

d'apres le th de Thales : BP/BA=PM/AC

donc PM/3=x/4

donc PM=3/4*x

 

2) Montrer que le périmètre P du rectangle APMQ est : P=8-(x/2)

p=périmètre (APMQ)

  =2*(PM+PA)

  =2*(3/4*x+4-x)

  =2*(4-1/4*x)

  =8-x/2

 

3) Expliquer pourquoi le nombre x doit être compris entre 0 et 4.

P ∈ [AB]

or AB=4 cm

donc 0<x<4

 

4) Est-il possible que le périmètre du rectangle APMQ soit égal à :

a) 7cm?

OUI car p=7

donc 8-x/2=7

donc -x/2=-1

donc x=2

 

b) 4cm?

NON car p=4

donc 8-x/2=4

donc -x/2=-4

donc x=8 >4

 

c) 10cm

NON car p=10

donc 8-x/2=10

donc -x/2=2

donc x=-4 <0

 

5)Faire la figure en vraie grandeur dans le cas où le périmètre du rectangle est 7cm.

figure laissée au lecteur..........