Bonjour,
On cherche à réaliser un carré dont l'aire serait exactement de 16+4 = 20cm².
La racine carrée de 20 est :
[tex]\sqrt{20} = \sqrt{5\times 4} = 2\sqrt 5[/tex]
On voudrait tracer un carré dont le côté serait égal à 2 racine de 5. Malheureusement, ce n'est pas un nombre décimal et on ne peut donc pas faire la construction simplement avec une règle graduée.
Heureusement, il y a une autre solution.
On trace un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent :
[tex]\sqrt 4[/tex] = 2cm et [tex]\sqrt{16} = 4[/tex] cm.
On note a son hypothénuse.
D'après le théorème de Pythagore :
[tex]a^2 = 2^2+4^2 = 4+16 = 20\\ a = \sqrt{20} = 2\sqrt 5[/tex]
L'hypothénuse du triangle rectangle est un côté du carré que tu cherches à représenter.
Ensuite, tu peux construire le reste du carré avec une équerre et un compas :
Trace deux perpendiculaires à l' hypothénuse qui passent par les extrémités de celle-ci.
Ensuite, avec le compas, mesure la longueur de l'hypothénuse reporte-la sur chacune des deux droites à partir du sommet du triangle, du même côté.
Tu as les quatre sommets de ton carré.
