Bonjour,
Il y a un piège dans ton énnoncé : Il ne faut pas oublier que (x-2) au dénominateur doit être non nul, il faut que x soit différent de 2.
I = [ -inf ; 2 [ U ]2 ; +inf ]
Si tu regardes bien ta fonction est f(x) = (x+2)(x-2)/(x-2) car x²-4 est une identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)
Si x différent de 2 on a f(x) = x+2
1) j'ai fais le calcul et trouvée f'(x) = x²-4x+4 / (x-2)² --> OK mais c'est aussi égal à
(x-2)²/(x-2) = 1 si x différent de 2
2) J'ai calculé delta, ou, il y a 1 racine qui est égale à 2 , et j'ai fais un tableau de signe ou j'ai trouvé + et + . J'ai donc ensuite fait un de variation et mes deux flèches montes ( par contre je n'arrive pas à trouver jusqu'a combien elles montent)
Attention la valeur 2 est interdite ...
On voit que f'(x) = 1 avec xdifférent de 2
donc sur l'intervale I = [ -inf ; 2 [ U ]2 ; +inf ] f'(x) est toujours >0, donc f(x) est croissante.
3) La, je n'y arrive pas ......
Pour que Cf coupe Ox, il faut que f(x) = 0
f(x) = (x+2)(x-2)/(x-2) --> f(x) s'annule pour x= -2 ou x=2
mais x = 2 est interdite donc f(x) = 0 pour x = -2
4) J'ai tenter, et j'ai alors calculé f '(1) et f(1) pour trouver y=1x+2 .. mais je ne sais pas si c'est ça !
1x+2 c'est x+2 et c'est l'équation de ta fonction pour x différent de 2, donc ta réponse est bonne car la tangeante à une droite est cette même droite !
J'espère que tu as compris
a+
