Bonjour,
1) Aire de DEF rectangle en E = DE*DE/2
2a)
Aire AMQ = (5-a)a/2 = 5a/2-a²/2
Aire BMN = (7-a)a/2 = 7a/2-a²/2
Aire CNP = (5-a)a/2 = 5a/2-a²/2
Aire DQP = (7-a)a/2 = 7a/2-a²/2
2b)
Aire AMQ = Aire CNP
Aire BMN = Aire DQP
X = Aire ABCD - 2*aire AMQ - 2*aire BMN
X = (5*7)-2(5-a)a/2-2(7-a)a/2 =
X = 35-a(5-a)-a(7-a)
X = 35-5a+a²-7a+a²
X = 2a²-12a+35
3a)
a = 1
X = 2*1²-12*1+35 = 2-12+35 =
X = 25
a = 5/2
X = 2(5/2)²-12(5/2)+35 = (2/25/4)-60/2+35 = (25/2)-30+35= (25/2)+5 = (25+10)/2
X = 35/2
3b)
X = 17
2a²-12a+35 = 17 equivalent à 2a²-12a+35-17 = 0
2a²-12a+18 = 0
2(a²-6a+9) = 0
a²-6a+9 est une identité remarquable = (a-3)²
2(a²-6a+9) = 2(a-3)² = 0
Pour que cette expression soit nulle il faut que a-3 = 0 soit a = 3
J'espère que tu as compris
a+
