Soit f la fonction définie sur R{-2} par f(x)= (3x+5)/(x+2)
1) Démontrer que pour tout x différent -2, f(x)=3-1/(x+2)
f(x)= (3x+5)/(x+2)
=(3x+6-1)/(x+2)
=(3x+6)/(x+2)-1/(x+2)
=3-1/(x+2)
2) Dans chacun des cas suivants, choisir parmis les deux formes ci dessus la plus adaptée puis répondre à la question posée
a) calculer f(8) , puis f(9998)
f(8)=2,9
f(9998)=2,9999
b) résoudre l'équation f(x)=0
f(x)=0 donne 3-1/(x+2)=0
donc 3=1/(x+2)
donc 3x+6=1
donc x=-5/3
c) prouver que pour tout nombre réel x > -2, f(x)<3
1/(x+2)>0 si x>-2
donc -1/(x+2)<0
donc f(x)<3
d) prouver que pour tout nombre réel x > -5/3, f(x)>0
x>-5/3 donne 3x+5>0
donc 3(x+2)>1
donc 3>1/(x+2)
donc 3-1/(x+2)>0
donc f(x)>0
