ALBERTINE
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Soit la fonction f définie sur IR par f(x) = -x²-2x+8

 

1) Calculer l'image de 0 et racine de 5 par f.

2) Le point A(-3;23) appartient-il à la courbe représentative de la fonction f ?

3) Déterminer les antécédents éventuels par f de 8.

4) Soit la fonction g définie sur IR par g(x) = (x+4)(2-x). Montrer que pour tout réel x on a f(x) = g(x) et en déduire les antécédents de 0 de f.

5) f admet-elle un maximum ou un minimum ? A l'aide de la question précédente, déterminer les coordonnées de cet extremum.

6) Donner le tableu de variation de f sur IR.

En déduire le nombre de solutions de l'équation f(x) = 10.

Sagot :

f(0)=8 et f(V5)=-5-2V5+8=3-2V5

 

si x=-3 alors f(-3)=-9+6+8=5 n'est pas égal à 23 NON A n'est pas sur Cf

 

f(x)=8 <=> -x^2-2x=0 <=> -x(x+2)=0 <=> x=0 ou x=-2 les antécédents sont 0 et -2

 

(x+4)(2-x)=2x-x^2+8-4x=f(x) pour tout x

 

f(x)=0 pour x=-4 et x=2 dons extremum en (-4+2)/2=-1 valeur 9 c'est un maximum

f croit sur -inf, -1 et decroit de -1 à +inf

 

f(x)=10 <=> -(x+1)^2+9=10 <=> (x+1)^2=-1 pas de solution (normal, 10 est plus grand que le maximum de f)