Sagot :
ABCD est un carré de côté , et E est le milieu du côté [AB].
Trouver une valeur approchée, en degrés, de l'angle DEC exercice produit scalaire
soit a le côté du carré ABCD
AB=BC=CA=AD=a
AE=EB=a/2
DE=EC=5/2*√a
vec(ED).vec(EC)=DE*EC*cos(DEC)
dans le repère (A,AB,AD) normé en 1 ; on a : E(a/2;0) ; D(0;a) et C(a;a)
donc vec(ED) (-a/2;a) et vec((EC) (a/2;a)
donc vec(ED).vec(EC)=-a²/4+a²=3/4*a²
donc 3/4*a²=(5/2*√a)²*cos(DEC)
donc 3/4*a²=5/4*a²*cos(DEC)
donc cos(DEC)=3/5
donc DEC=53,13°
