Bonjour,
On teste l'expression pour 3/4 :
[tex]\left(4x-3\right)^2-9 = 0\\ \left(3\4 \times 4 -3\right)-9 = 0\\ \left(3-3\right)-9 = 0\\ -9 \neq 0[/tex]
Donc 3/4 n'est pas solution.
[tex]\left(4x-3\right)^2-9 = 0\\ \left(0 \times 4 -3\right)^2-9 = 0\\ \left(-3\right)^2-9 = 0\\ 9-9 = 0[/tex]
Donc 0 est solution.
On factorise en utilisant l'identité remarquable :
[tex]a^2-b^2 = \left(a+b\right)\left(a-b\right)[/tex]
[tex]\left(4x-3\right)^2-9\\ =\left[\left(4x-3\right)-3\right]\left[\left(4x-3\right)+3\right]\\ =\left(4x-3+3\right)\left(4x-3-3\right)\\ =4x\left(4x-6\right)[/tex]
On pose : [tex]4x \left(4x-6\right) = 0[/tex]
Si un produit est nul, alors l'un au moins de ses produits est nul.
Donc on a :
[tex]4x = 0\\ x = 0[/tex]
Ou :
[tex]4x-6 = 0\\ 4x = 6\\ x = \frac 64 = \frac 32\\ S = \left\{0 ; \frac 32\right\}[/tex]
