1. S appartient à [RT]. Ainsi RT = RS + ST. D’où 6 = x + ST. Donc x = 6 – ST
Conclusion : x est compris entre 0 et 6
2. On sait que : - les droites (TS) et (MH) sont sécantes en R.
- (SH) // (TM)
D’après le théorème de Thalès, on a :
RS/RT = RH/RM = SH/TM
D’où x/6 = RH/10 = SH/8
Exprimons RH en fonction de x :
x/6 = RH/10
d’où RH = (10 × x)/6 = 5/3 x
Conclusion : RH = 5/3x
Exprimons SH en fonction de x :
x/6 = SH/8
d’où SH = (8 × x)/6 = 4/3x
Conclusion : SH = 4/3x
3. Soit PRSH, le périmètre du triangle RSH.
PRSH = RS + SH + HR = x + 4/3x + 5/3x = x (1 + 4/3 + 5/3) = 12/3x = 4 x
Conclusion : PRSH = 4 x
4. Soit PSTMH le périmètre du trapèze STMH.
P(STMH) = ST + TM + MH + HS
Or, ST = RT – RS = 6 - x ; HM = RM – RH = 10 - 5/3x
P(STMH) = (6 - x) + 8 + (10 - 5/3x) + 4/3x
= 6 + 8 + 10 - x - 5/3x + 4/3x
= 24 + x (-1 – 5/3 + 4/3)
= 24 + x (- 3/3 – 5/3+ 4/3)
Conclusion : P(STMH) = 24 – 4/3x
J'espere que ca t'aura aidé , tu as besoin d'aide pour une autre partie du DM ?
