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BONJOUR TOUS ET TOUTES

 

f(x) = x (x+2) - (2x-1) (x+2)

 

g(x) = (2x+3)² - (x+1)² 


1) Developpez f(x) et g(x)

 

2) Factorisez f(x) et g(x)

 

3) Calculez f(√3) et g(√5)

 

4) Resoudre dans R les équations suivantes:

a) f(x) = 2

b) g(x) = 0

c) f(x) = g(x) 

 

5) Résoudre les inéquations suivantes:

a) g(x) < 8

b) f(x) ≥ 0

c) f(x) < g(x) 

  

 

Vous pouvez m'aider pour la question 4 et 5 svp! pitié.

Sagot :

1) Developpez f(x) et g(x)

f(x) = x (x+2) - (2x-1) (x+2)

       =x²+2x-(2x²+3x-2)

       =-x²-x+2

 

 

g(x) = (2x+3)² - (x+1)²

        =4x²+12x+9-x²-2x-1

        =3x²+10x+8

 

 

2) Factorisez f(x) et g(x)

 

 f(x) = x (x+2) - (2x-1) (x+2)

        =(x+2)(x-2x+1)

         =(x+2)(-x+1)

 

g(x) = (2x+3)² - (x+1)²

        =(2x+3-x-1)(2x+3+x+1)

        =(x+2)(3x+4)

 

 

3) Calculez f(√3) et g(√5)

 

  f(√3)=-(√3)²-(√3)+2

          =-3-(√3)+2

          =-1-√3

 

g(√5)=3(√5)²+10(√5)+8

          =3*5+10(√5)+8

          =23+10√5

 

 

4) Resoudre dans R les équations suivantes:

 

a) f(x) = 2

donc -x²-x+2=2

donc -x²-x=0

donx x²+x=0

donc x(x+1)=0

donc x=0 ouu x=-1

 

 

b) g(x) = 0

donc (x+2)(3x+4)=0

donc x+2=0 ou 3x+4=0

donc x=-2 ou x=-4/3

 

 

c) f(x) = g(x) 

donc -x²-x+2=3x²+10x+8

donc -4x²-11x-6=0

donc 4x²+11x+6=0

donc (x+2)(4x+3)=0

donc x+2=0 ou 4x+3=0

donc x=-2 ou x=-3/4

 

 

 

5) Résoudre les inéquations suivantes:

 

a) g(x) < 8

donc 3x²+10x+8<8

donc 3x²+10x<0

donc x(3x+10)<0

donc -10/3 < x < 0

 

 

b) f(x) ≥ 0

donc (x+2)(-x+1) ≥ 0

donc -2 ≤ x ≤ 1

 

 

c) f(x) < g(x)

donc -x²-x+2<3x²+10x+8

donc -4x²-11x-6<0

donc 4x²+11x+6>0

donc (x+2)(4x+3)>0

donc x<-2 ou x>-3/4