Tout d'abord,dès qu'une des roues bouge d'un cran, toutes les autres bougent d'un cran :donc A se déplace de 1/12 de tour
B de 1/30 de tour
C de 1/24 de tour
D de 1/20 de tour
E de 1/18 de tour
1) Quand E fait un tour, A bouge de 18 crans, donc fait 18/12 de tours.
2) A doit avancer d'un nombre de crans multiple de 12, B d'un nombre de crans multiple de 30, etc.
12 = 2x2x3
30 = 2x3x5
24 = 2x2x2x3
20 = 2x2x5
18 = 2x3x3
La solution doit être divisible par 2x2x2, car il y a trois 2 là où ils sont le plus nombreux dans l'un de ces produits (formant 24); de même, il doit être divisible par 3x3 et par 5.
3) B doit faire un nombre impair de demi-tours; il fait un demi-tour en bougeant de 15 crans; il fait donc un nombre impair de demi-tours en bougeant d'un nombre impair de crans (le produits de deux nombres impair est impair.
A fait un demi-tour en bougeant de 6 crans; il arrive dans la position opposée à celle de départ en bougeant d'un nombre pair de crans.
Pour que A et B arrivent en même temps dans la position opposée à celle de départ, A doit bouger d'un nombre de crans, B d'un nombre impair de crans; or les deux nombres de crans sont égaux.
Un nombre pair n'est jamais égal à un nombre impaire. Le problème n'a pas de solution.
