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Bonsoir, j'ai cette exercice en Dm et je ne comprends pas très bien comment je dois le faire. Si quelqu'un pouvait me le faire en me le détaillant sa serait super cool.

Merci d'avance.
Un terrain rectangulaire a 220 m de périmètre. En diminuant sa longueur de 2m et en augmentant sa largeur de 2m, son air augmente de 16 m2 . 
Quelles sont les dimensions initiales du terrain ? 

Vous résoudrez ce problème en utilisant un système d'équations et justifierez précisement toutes vos affirmations.

Sagot :

BABAESTLA

le mieux est de poser une équation avec x  la longueur et y la largeur, tu obtiens alors

2x+2y=220 et (x-2)(y+2)=xy+16

Il te reste qu'a trouver x et y

L : longueur

ℓ : largeur

p : périmètre = 220 m → p = 2(L + ℓ) = 220 → (L + ℓ) = 110 → L = 110 - ℓ

L'aire, c'est : longueur * largeur → L * ℓ


On diminue la longueur de 2 m : → nouvelle longueur : L - 2

On augmente la largeur de 2 m : → nouvelle largeur : ℓ + 2

L'aire, c'est toujours : longueur * largeur → (L - 2)(ℓ + 2)


L'aire augmente de 16 m². Cela se traduit par :

nouvelle aire - aire = 16

(L - 2)(ℓ + 2) - (L * ℓ) = 16 → mais vous savez que : L = 110 - ℓ

(110 - ℓ - 2)(ℓ + 2) - (110 - ℓ)ℓ = 16

(108 - ℓ)(ℓ + 2) - (110 - ℓ)ℓ = 16

108ℓ + 216 - ℓ² - 2ℓ - 110ℓ + ℓ² = 16

4ℓ = 200 → ℓ = 50 m

…et comme vous savez que : L = 110 - ℓ vous déduisez que : → L = 60 m