TERRYVIL09
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Je dois calculer la dérivée de l'expression suivante :

 

         (    x    ) '       = (x)' . [racine² (x² + 1)]   -   x . [Racine²(x² + 1)]'

Racine²(x² + 1)                                [ Racine²(x2 + 1)]²

 

J'obtient :  x^4 + 2x² + 1 - x² = x^4 + x² + 1

 

Est-ce correct ???

 

Si pas, merci de m'aider pour le calcul !

 

Sagot :

f(x)=x/√(x²+1)

 

donc f'(x)=(1*√(x²+1)-x*(2x)/(2√(x²+1)))/(x²+1)

               =(√(x²+1)*√(x²+1)-x²)/(√(x²+1)(x²+1))

               =(x²+1-x²)/(√(x²+1)(x²+1))

               =1/(√(x²+1)(x²+1))

 

ainsi f'(x)>0 sur IR

donc f est croissante sur IR