A = ( x + 1)² - (x - 1)²
A = x² + 2x + 1 - (x² - 2x + 1)
A = x² + 2x + 1 - x² + 2x - 1
A = 4x
On observe chaque terme. On remarque alors que 1 001 est égal à 1 000 + 1 et 999 est égal à 1 000 - 1. Donc :
1 001² - 999² = (1000 + 1)² - (1 000 - 1)²
On obtient une égalité ressemblant à celle du dessus. Dans la première égalité, si x = 1 000 alors :
( x + 1)² - (x - 1)² = (1000 + 1)² - (1 000 - 1)²
Le membre de gauche est égal à 4x donc si x = 1 000 alors 4*1 000 = 4 000
Donc le résultat est 4 000
