Bonsoir,
Les droites (BM) et (DP) se coupent en A et (MP) //(BD), donc, d'après le théorème de Thalès :
[tex]\frac{AB}{AB} = \frac{MP}{BD} = \frac{AP}{AD}[/tex]
Les droites (CN) et (DP) se coupent en A et (PN) //(CD), donc, d'après le théorème de Thalès :
[tex]\frac{AP}{AD} = \frac{PN}{DC} = \frac{AN}{AC}[/tex]
On déduit de ces résultats :
[tex]\frac{AB}{AB} = \frac{MP}{BD} = \frac{AP}{AD} = \frac{PN}{DC} = \frac{AN}{AC}[/tex]
Donc, [tex]\frac{PN}{BD} = \frac{MP}{BD} = \frac {2}{4{,}5}[/tex]
On en déduit :
[tex]DC = PN\times \frac{4{,}5}{2}= 6{,}75[/tex] cm
