VIVI90
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C'est un dm est je n'y arrive pas du tout, aidez-moi svp .....? Merci d'avance ! <3

 

On rappelle que les médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé centre de gravité du triangle. Soit ABC un triangle, A', B' et C' les mileux des cotés [BC], [CA] et [AB].

 1. On cherche G tel que vecGA+vecGB+vecGC=0

        a. Démontrez que vecGB+vecGC=2GA'

        b. En déduire vecAG en fonction de vecAA'

2.Tracer le triangle ABC, et construire G

3. Quelles autres égalités peut on écrire de meme ? Qu'en déduit t'on sur le point G?

Sagot :

 1. On cherche G tel que vecGA+vecGB+vecGC=0

        a. Démontrez que vecGB+vecGC=2GA'

vecGB+vecGC=vecGA+vecAB+vecGA+vecAC

                          =2*vecGA+2*vecAA'

                          =2*vecGA'

 

        b. En déduire vecAG en fonction de vecAA'

vecGA+vecGB+vecGC=0

donc vecGA+2*vecGA'=0

donc vecGA+2*vecGA+2*vecAA'=0

donc 3*vecGA=-2*vecAA'

donc 3*vecAG=2*vecAA'

donc vecAG=2/3*vecAA'

 

2.Tracer le triangle ABC, et construire G

figure laissée au lecteur...

 

3. Quelles autres égalités peut on écrire de meme ? Qu'en déduit t'on sur le point G?

vecBG=2/3*vecBB'

etvecCG=2/3*vecCC'