f(x)=ax²+bx+c
f(0)=-3 donc c=-3
l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) > -1 est ]1;4[
donc l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)+1 > 0 est ]1;4[.
donc f(x)+1=k(-x+1)(x-4)=k(-x²+4x+x-4)=k(-x²+5x-4)
donc f(x)=k(-x²+5x-4)-1
de plus -1-4k=-3 donc -4k=-2 donc k=1/2
d'où f(x)=1/2*(-x²+5x-4)-1=-1/2*x²+5/2x-3
