1-a. Justifier que pour tout réel x>0 on a : f'(x)=(0.03x+1)/2
f'(x)=(0,01)*√x+(0,01x+1)*1/(2√x)
=(0,01*√x*2√x+0,01x+1)/(2√x)
=(0,02x+0x01x+1)/(2√x)
=(0,03x+1)/(2√x)
b. quelle est la vitesse d'apprentissage au bout de 10h de stage ?
f'(10)=0,2 soit une vitesse de 0,2 h
c. Etudiez le signe de f'(x). Interprétez le résultat
il est claire que f'(x)>0 donc f est croissante sur ]0;+inf[
2. On considère que l'objectif du stage est atteint lorsque l'on a passé le niveau 6. En utilisant la calculatrice, déterminez le nombre d'heures de stage nécessaires. Arrondir à l'entier près.
f(x)>6 donne (0,01x+1)√x>6 soit x>24 avec le graphique
donc on dépassera le niveau 6 au bout de 24h (soit une journée en tière !)
