ROMANE51480
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Voilà, c'est un DM sur les dérivés mais je n'y arrive pas. Aidez moi svp.

 

Une entreprise organise un stage informatique pour ses employés. La fonction f suivante modélise le niveau d'apprentissage du logiciel appris en fonction du nombre d'heures x de stage : f(x)=(0.01x+1)[tex]\sqrt{x}[/tex] , où x [tex]\geq[/tex]0 .

La vitesse d'apprentissage à l'heure x est égale au nombre dérivé f'(x).

 

1-a. Justifier que pour tout réel x>0 on a  : f'(x)=(0.03x+1)/2[tex]\sqrt{x}[/tex]

b. quelle est la vitesse d'apprentissage au bout de 10h de stage ?

c. Etudiez le signe de f'(x). Interprétez le résultat

 

2. On considère que l'objectif du stage est atteint lorsque l'on a passé le niveau 6. En utilisant la calculatrice, déterminez le nombre d'heures de stage nécessaires. Arrondir à l'entier près.

Sagot :

1-a. Justifier que pour tout réel x>0 on a  : f'(x)=(0.03x+1)/2

f'(x)=(0,01)*√x+(0,01x+1)*1/(2√x)

      =(0,01*√x*2√x+0,01x+1)/(2√x)

      =(0,02x+0x01x+1)/(2√x)

      =(0,03x+1)/(2√x)

 

b. quelle est la vitesse d'apprentissage au bout de 10h de stage ?

f'(10)=0,2 soit une vitesse de 0,2 h

 

c. Etudiez le signe de f'(x). Interprétez le résultat

il est claire que f'(x)>0 donc f est croissante sur ]0;+inf[

 

2. On considère que l'objectif du stage est atteint lorsque l'on a passé le niveau 6. En utilisant la calculatrice, déterminez le nombre d'heures de stage nécessaires. Arrondir à l'entier près.

f(x)>6 donne (0,01x+1)√x>6 soit x>24 avec le graphique

donc on dépassera le niveau 6 au bout de 24h (soit une journée en tière !)