Problème: Pour une unité choisie [AB] est un segment tel que AB=10 et M est un point de ce segment.Du meme coté de la droite (AB),on construit deux carrés,l'un de coté AM et l'autre de coté BM. Existe-t-il un point M ( ou plusieurs) tels que la somme des aires de ces deux carrés soit égale à 75?
1) Faire une figure.
2)En Posant AM=x montrer que la somme de ces deux aires est égale à 2x²-20x+100.
3)En deduire que pour répondre au problème, il faut résoudre l'équation x²=10x-12.5
4)Résoudre graphiquement cette équation donc donner une valeur approchée au dixième de(s) solution(s)au problème.
Pour cela on construira sur une feuille de papier millimétré la fonction x->x² et une fonction affine bien choisie.
1) Faire une figure: laissé au lecteur...
2)En Posant AM=x montrer que la somme de ces deux aires est égale à 2x²-20x+100.
somme des aires=x²+(10-x)²=x²+100-20x+x²=2x²-20x+100
3)En deduire que pour répondre au problème, il faut résoudre l'équation x²=10x-12.5
2x²-20x+100=75 donne 2x²-20x+25=0 donc 2x²=20x-25 donc x²=10x-12,5
4)Résoudre graphiquement cette équation donc donner une valeur approchée au dixième de(s) solution(s)au problème.
graphiquement on obtient : x=1,4 ou x=8,6