f définie sur [0;1] par f(x)=x²

Le but est de déterminer l'aire A de la partie du plan délimitée par la courbe de la fonction.

L'axe de abscisses et les droites d'équation x=0 et x=1.

On divise l'intervalle [0;1] en n intervalles de même longueur et on construit 5 rectangles : n=5 Sn la somme des aires des rectangles.

A peut être approchée par Sn, plus n sera grand

1)Donner l'expression de S5 et sa valeur

2) Justifier Sn = [1/(n^3)] * (1²+2²+...+n²)

3) On veut S20, avec un tableur (on met 1 dans A1, 2 dans A2 ..., 1² dans B1 et 20 dans F1) :

a) Que doit on mettre dans B1 pour obtenir la 2eme colonne ?

b) Que doit on mettre dans E12 pour obtenir S20 ?

4) On veut S500 et S1000

a) Ecrire un algorithme qui permettra d'obtenir une valeur approchée de l'aire, n l'entrée du nombre de subdivisions de l'intervalle

b) Réaliser l'algorithme sur alogobox ou la calculette

c) Calculer S500 et S1000. Que constate-t-on ?

d) Conjecturer la valeur de A

5)a) en utilisant 1²+2²+...+n² = [n(n+1)(2n+1)]/6 , (n>=1) montrer que : Sn = 1/3 + 1/2n + 1/6n²

b) Que peut on dire de 1/2n + 1/6n² quand n est très grand ?

c) Que peut-on en conclure ? Je sais que c'est long mais je suis vraiment perdu .. merci d'avance ! ;)