1- démontrer que pour tout x réel x² - 4x + 1 = (x - 2 )² - 3
c'est démontrer que x² - 4x + 1 - [ (x - 2 )² - 3 ] = 0
il suffit donc de développer et calculer :
x² - 4x + 1 - [ (x - 2 )² - 3 ]
= x² - 4x + 1 - (x - 2 )² + 3
= x² - 4x + 4 - (x - 2 )²
= x² - 4x + 4 - x² +4x - 4
= 0 c'est démontré
2- Résoudre x² - 4x + 1 = 0
utilisons la forme (x - 2 )² - 3 qui est a² - b²
(x-2-V3)(x-2+V3)
donc 2 solutions :
x = 2 +V3
ou
x = 2 -V3
3- Résoudre x² - 14x + 2 = 0.
x² - 14x + 2
est de la forme a² - 2ab +b² = (a-b)²
donc on a un départ en :
(x - 7)² = x² - 14x + 49
on veut 2 à laplace de 49
donc
(x-7)² - 47
de la forme a²-b²
(x-7-V47)(x-7+V47)
donc 2 solutions :
x = 7 +V47
ou
x = 7 -V47
En espérant t'avoir aidé.
