Dans une entreprise la quantité journalière produite en tonnes est exprimée par f(x) 4x²-36x/x-12 où x est la durée journalière de travail de la main d’œuvre exprimée en centaines d'heures avec x inférieur a 10 1. calculer la derivée de f et verifier que f'(x)= 4(x-6) (x-18)/(x-12)² 2. pour quelle valeur de x la quantité produite est elle,maximale ?
f'(x)=((8x-36)(x-12)-(4x²+36x)/(x-12)²
=(8x²-36x-96x+432-4x²+36x)/(x-12)²
=(4x²-96x+432)/(x-12)²
=(4(x²-24x+108))/(x-12)²
=(4(x-6)(x-18))/(x-12)²
donc f est croissante sur [0;6] et décroissante sur [6;10]
le maximum est donc obtenu pour x=6 et ce maximum vaut 12