Après avoir développé (x+5)², expliquer pourquoi (x+5)²>10x, quel que soit le nombre x choisi. Montrer que (x+5)²+3=x²+10x+28 et en déduire que pour tout nombre x, x²+10x28 ne peut pas être inférieur à 3.
développé (x+5)² = x² + 10x + 25
expliquer pourquoi (x+5)²>10x, quel que soit le nombre x choisi.
car x² + 10x + 25 - 10x = x² + 25
x² est toujours positif quel que soit la valeur de x
donc
x² + 25 > 0
et donc
x² + 25 + 10x > 10x
Montrer que (x+5)²+3=x²+10x+28 :
(x+5)²+3 en utilisant la forme développé :
= x² + 10x + 25 + 3
= x²+10x+28 c'est démontré
et en déduire que pour tout nombre x, x²+10x28 ne peut pas être inférieur à 3.
x²+10x28 = (x+5)²+3
on sait qu'un terme au carré est toujours positif donc :
(x+5)² >= 0
donc
(x+5)²+ 3 >= 0 + 3
(x+5)²+ 3 >= 3