Salut, voici l'exercice d'un DM, je pense déjà avoir une idée du résultat, mais je n'en suis pas sûr donc sa serait sympas de m'aider pour voir si j'ai juste !
Aucune démarche n'est imposée et plusieurs sont possibles pour arriver à la solution. Vous devrez décrire avec soin votre recherche en prenant des initiatives si besoin.
Un sablier de hauteur totale de 12cm est constitué de deux cônes de révolution identiques. Le diamètre de chaque base est 5cm. Au départ, la hauteur de sable est 3 cm dans le cône du haut. Le sable s'écoule régulièrement à raison de 1,3 cm3 par minute. Dans combien de temps la totalité du sable sera t-elle passée dans le cône du bas ? ( donner l'arrondi à une seconde près) !
Merci d'avance !
un cône a un volume de (1/3)*6*pi*25 soit 50pi cm3
le sable occupe un cone reduit dans le rapport 3/6=1/2 donc 50pi/8 cm3
le temps cherché est donc 50pi/(8*1.3)=15,1 s
le volume du cone est (1/3)12(pi*25) soit 100pi cm3
le sable occupe une reduction de rapport 3/12=1/4 donc son volume est 100pi/64 cm3
eneffet si deux longueurs sont multipliées par k, l'aire qui est leur produit sera multiliée par k^2 et si 3 longueurs sont multiplées par k, le volume qui est le produit des 3 sera multiplié par k^3 et ici (1/4)^3=1/(4*4*4)=1/64
l'écolment va donc mettre (100pi/64)/1,6 soit 160pi/64 ou 10pi/4=5pi/2 mn 7mn 51s et quelques