On cherche à resoudre l'equation (4x-3)² -9 = 0
1. Le nombre 3/4 est-il solution de cette equation ? et le nombre 0 ?
2.Prouver que , pour tous nombre x , (4x - 3)² -9 = 4x(4x-6)
3. Determiner les solutions de l'équation (4x-3)² -9 =0
Bonsoir,
1)On teste les nombres :
[tex]\left(4x-3\right)^2-9 = 0\\ \left(4\times \frac 34 -3\right)^2-9 = 0\\ 0^2-9 = 0\\ -9 \neq 0\\ [/tex]
Donc, 3/4 n'est pas solution.
[tex](4x-3)^2-9 = 0\\ (4\times 0 -3)^-9= 0\\ (-3)^2-9 = 0\\ 9-9 = 0[/tex]
Donc 0 est solution.
2)On factorise :
[tex](4x-3)^2 -9\\ =\left[\left(4x-3\right)-3\right]\left[\left(4x-3\right)+3\right] \\ =\left(4x-6\right)\times 4x\\ =4x \left(4x-6\right)[/tex]
3)On se sert de l'égalité précédente :
[tex]4x\left(4x-6\right) = 0[/tex]
Comme le produit est nul, l'un au moins de ses facteurs est nul.
Donc :
[tex]4x = 0\\ x = 0[/tex]
Ou :
[tex]4x-6 = 0\\ 4x = 6\\ x = \frac 64 = \frac 32[/tex]
On écrit donc :
[tex]S = \left\{0 ; \frac 32\right\}[/tex]