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Bonjour a tous j'ai vraiment besoin d'aide sur un devoir maison que je doit rendre lundi voila mon exercices: ABC est un triangle rectangle et isocèle de sommet principale C. La droite (d) passant par A est parallèle a (BC). La bissectrice de l'angle ABC coupe la droite (d) en E. Quelle est la nature du triangle ABE et expliquer pourquoi? Svp c'est très urgent merci a tous et passer une bonne journée

Sagot :

bonjour

 

je suppose que tu as fait un dessin... c'est incontournable.

 

on sait que :

- le triangle ABC est rectangle isocèle en C : on a donc angle CBA = angle CAB = 45°

 

- la droite (BE) est la bissectrice de l'angle ABC : elle le coupe donc en 2 angles égaux

angle CBE = angle ABE

 

or :

considère les droites (BC) // (d), et la droite (BE) sécante à ces 2 droites

--> les angles CBE et  BEA sont des angles alternes-internes égaux. : 

angle CBE  = angle AEB

 

donc (en rapprochant les 2 égalités ci-dessus) :

angle ABE = angle AEB


conclusion

le triangle ABE  a deux angles de même mesure; par propriété,

le triangle ABE est isocèle en A.