calculer le PGCD de 212 et 258 ? Lucas dispose dune toile de 212 cm sur 258 cm . il souhaite réaliser une oeuvre a la maniere de vasarely et peindre des motifs carre tout identiques , les plus grand possible en utilisant toute la toile . quelle doit etre la longueur du cote d'un motifs carre ? combien me motifs pourras t'il peindre ?
Calcul du PGCD par l'algorithme d'Euclide :
258 = 212 × 1 + 46
212 = 46 × 4 + 28
46 = 28 × 1 + 18
28 = 18 × 1 + 10
18 = 10 × 1 + 8
10 = 8 × 1 + 2
8 = 2 × 4 + 0
Donc PGCD (258 ; 212) = 2
Pour faire les carrés les plus grands possibles sur une toile de 212 cm sur 258 cm,
il faut que diviser la longueur et la largeur de cette toile par leur PGCD qui est 2,
les carrés les plus grands qu'il pourra faire sont donc des carrés de 2 cm.
Il pourra ainsi peindre :
— dans la longueur : 258 cm ÷ 2 cm/carré = 129 carrés
— dans la largeur : 212 cm ÷ 2 cm/carré = 106 carrés
Ce qui fait un total de : (129 × 106) carrés = 13674 carrés.