Bonjour,
1- Pour connaitre le sens de variation de Un, il faut connaitre le signe de Un+1 - Un :
[tex]U_n_+_1-U_n = \frac{1}{3^n^+^1}-\frac{1}{3^n}=\frac{3^n-3^n^+^1}{3^n^+^1*3^n}=[/tex]
[tex]=\frac{3^n(1-3)}{3^2^n^+^1}=\frac{-2*3^n}{3^2^n^+^1}=\frac{-2}{3^n^+^1}=[/tex]
[tex]U_n_+_1-U_n=\frac{-2}{3^n^+^1}[/tex] est négatif donc la suite est décroissante.
2- La suite semble se rapprocher de 0
3-
[tex]\frac{1}{3^n}\leq10^-^3 [/tex]
[tex]3^n\geq10^3 [/tex]
[tex]ln3^n\geq ln10^3[/tex]
[tex]nln3\geq 3ln10[/tex]
[tex]n\geq\frac{3ln10}{ln3}[/tex]
[tex]n\geq6,287[/tex]
N étant un entier n = 7
