Bonjour,
On prend deux droites (d) et (d'), définies par :
[tex]d : y=ax+b\\ d':y=a'x+b'[/tex]
Les droites (d) et (d') sont perpendiculaires si :
[tex]aa' = -1[/tex]
Donc, on peut appliquer le même principe aux autres droites :
1)[tex]3\times -\frac 13 = -1[/tex], donc :
[tex](D) \perp (\Delta)[/tex]
2)[tex]\frac 15 \times 5 = 1 \neq -1[/tex]
Donc,
[tex](D) \not\perp (\Delta)[/tex]
3)[tex](\Delta) : x+2y+3 = 0\\ (\Delta) : 2y = -x-3\\ (\Delta) : y = -\frac 12x - \frac 32\\ -\frac 12\times 2 = -1[/tex]
Donc,
[tex](D) \perp (\Delta)[/tex]
4)[tex](\Delta): 2x+y-7 = 0\\ (\Delta):y = -2x+7\\ -2\times 2 = -4\neq -1[/tex]
Donc,
[tex](D) \not\perp (\Delta)[/tex]
5)[tex](D):2x+3y+1 = 0\\ (D):3y = -2x-1\\ (D):y = -\frac 23 x -\frac 13\\ (\Delta):-4x+6y+3 = 0\\ (\Delta):6y = 4x-3\\ (\Delta):y = \frac 46x - \frac 12\\ (\Delta):y = \frac 23x-\frac 12\\ \frac 23 \times -\frac 23 = -\frac 49 \neq -1\\ (D) \not\perp (\Delta)[/tex]
