TCALMETTES
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 bonjours urgent

Il y a un rectangle de largeur 10cm et de longueur 16cm et a chaque angle du rectangle il y a un petit carré avec deux x

 

Enoncer: on veut realiser dans le patron ci-contre une boîte rectengulaire sans couvercle.

 

1. Justifier que les valeurs possibles de x SONT COMPRISES ENTRE 0 ET 5.

 

2. on noteV(x) le volume de cette boite

A. Justifier que v (x)=(10-2x)(16-2x)x

B. verifier que V(x)=4x3(sa veut dire au cube)-52x2(au carré)+160x

 

3.Calculer V'(X) et étudier son signe sur l'intervalle(0;5)

 

4.En déduire le valeur de x pour laquelle le volume est maximal.

Quel est alors ce volume ?

 

 

Sagot :

AZAXTRA

1.     0< x + x < 10

          0 < 2x < 10

          0 < x < 10/2

           0 < x < 5

 

2. largeur - les deux cotés des deux carrés = 10 - 2x

    longueur - les deux cotés des deux carrés = 16 - 2x

    hauteur x

        d'où V(x) = (10-2x)(16-2x)x

 

       V(x) = x(160 + 4x² - 52x) = 4x^3 - 52x² + 160x

 

3. V'(x) = 12x² - 104x + 160 = 3x² - 26x + 40 = 3(x - 2)(x - 20/3)

      positive sur [0;2] et negative sur [2;5]

 

4. V(x) est maximal pour x=2

       V(2) = 144 cm3