Bonsoir,
1)
a)On peut effectuer une règle de trois (100g = 0,1kg) :
[tex]\frac{0{,}1\times 12}{0{,}8}= 1{,}5[/tex]
On peut aussi raisonner en hg : 0,1kg = 1hg, et 800g = 8hg. On cherche à calculer le prix de 1hg de ce fromage, donc on pose :
[tex]\frac{12}{8} = 1{,}5[/tex]
Le prix d'un morceau de fromage de 0,9kg (soit 900g) peut s'obtenir :
-avec la règle de trois :
[tex]\frac{0{,}9\times 12}{0{,}8} = 13{,}5\\[/tex]
Ou alors, on peut passer par le résultat précédent : comme on sait que 100g de fromage valent 1,5€, 900g valent neuf fois plus, soit :
[tex]9\times 1{,}5 = 13{,}5[/tex]
b)On peut passer par les équations :
On a établi dans le a, que 100g de fromage coûtent 1,5€. x désigne la masse du formage, en hg :
[tex]1{,}5x = 18\\ x = \frac{18}{1{,}5} = 12[/tex]
Et donc, un tel morceau de fromage aura une masse de 1,2kg.
De la même façon, comme on sait, dans le a, qu'un fromage de 1,5€ a une masse de 100g. Donc, on peut diviser 18 par 1,5 pour obtenir la masse d'un fromage de 18€
[tex]\frac{18}{1{,}5} = 12[/tex]
La masse du fromage est donc de 12 hg, soit 1,2kg.
On peut aussi faire une règle de trois, mais "à l'envers" cette fois :
[tex]\frac{18\times 1}{1{,}5} = 12[/tex]
Donc le fromage a une masse de 1,2 kg.
c)Comme 100g de fromage valent 1,5€, 1 kg de fromage vaudra dix fois plus cher, soit 15€.
On peut donc écrire la relation :
[tex]p = 15m[/tex]
Réciproquement, on a :
[tex]m = p \times \frac{1}{15}[/tex]
Ces deux grandeurs sont proportionnelles car chacune s'obtient en multipliant l'autre par un coefficient.
2)
a)On utilise la relation trouvée dans le 1)c) :
[tex]f(m) = p = 15m[/tex]
b)12 est l'image de 0,8 par la fonction m.
1,5 est l'image de 0,1 par la fonction m.
13,5 est l'image de 0,9 par la fonction m.
1,2 est l'antécédent de 18 par la fonction m.
c)[tex]f\left(\frac 47\right) = 15\times \frac 47 = \frac {60}{7}\\ f(-3) = -3\times 15 = -45\\[/tex]
On cherche le nombre m qui vérifie :
[tex]15m = 2\\ m = \frac{2}{15}[/tex]
d)[tex]f(4) = 15\times 4 = 60\\ 5\times f(0{,}8) = 5\times 15\times 0{,}8 = 60\\ f(4) = 5\times f(0{,}8)[/tex]
Cinq morceaux de fromage de 0,8kg ont le même prix qu'un fromage de 4kg.
[tex]f(1{,}2) = 18\\ f(0{,}8)+f(0{,}4) = 15\times 0{,}8 + 15\times 0{,}4 = 12 + 6 = 18\\ f(1{,}2) = f(0{,}8)+f(0{,}4)[/tex]
La somme des prix d'un morceau de 0,4kg et de 0,8kg est égale au prix d'un morceau de 1,2kg.
On peut conjecturer que, quels que soient les nombres k, m, m1 et m2 :
[tex]f(m) = f(m_1)+f(m_2)\\ f(k\times m) = k\times f(m)[/tex]
3)
a)[tex]g(x_1+x_2) = a(x_1+x_2) = ax_1+ax_2\\ g(x_1)+g(x_2) = ax_1+ax_2 = g(x_1+x_2)[/tex]
[tex]g(k\times x) = a\times k\times x\\ k\times g(x) = k\times a\times x = g(k\times x)[/tex]
b)On calcule h(6) :
[tex]h\left(\frac 65 \times 5\right) = 7\times \frac 65\\ h(6) = \frac {42}{5} = 8{,}4[/tex]
Pour h(11) :
[tex]h(5) = 7\\ h(1) = h(5\times \frac{1}{5}) =7\times \frac{1}{5} = \frac 75\\ h(11) = 11\times h(1) = \frac 75 \times 11 = \frac{77}{5}\\ h(11) = h\left(5\times \frac{11}{5}\right) = 7\times \frac{11}{5} = \frac{77}{5}[/tex]
