Bonsoir,
1)Les droites (BD) et (CE) se coupent en A ; comme (DE)//(BC), d'après le théorème de Thalès, on a :
[tex]\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}\\ [/tex]
Les droites (HI) et (BD) se coupent en A ; comme on a (DI)//(BH), d'après le théorème de Thalès, on a :
[tex]\frac{AI}{AH} = \frac{AD}{AB} = \frac{DI}{BH}[/tex]
En utilisant les résultats précédents, on obtient :
[tex]\frac{AI}{AH} = \frac{AD}{AB} = \frac{DI}{BH} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{6} = \frac{x}{4}\\ \frac{DE}{6} = \frac{x}{4}\\ DE = \frac{6}{4}x = \frac{3x}{2}[/tex]
2)Comme DEFG est un rectangle, on sait que DG = IH ; or, on sait que AH = x+IH = 4 ; donc IH = 4-x.
On a donc DG = 4-x.
3)Pour que le rectangle DEFG soit un carré, il faut que deux côtés consécutifs (DE et DG) soient égaux. Pour cela, il faut trouver la valeur de x qui vérifie :
[tex]\frac{3x}{2} = 4-x\\ 3x = 8-2x\\ 5x = 8\\ x = \frac 85 = 1{,}6[/tex]
