Pendant une expérience, l'altitude (en mètres) d'un projectile lancé à partir du sol est donnée à l'instant t (en secondes) par la formule: h(t)= -5t²+100t.
1. Déterminer par un calcul l'instant où le projectile retombe sur le sol.
2. Donner, en le justifiant, le tableau de variations de la fonction h sur l'intervalle [0;20].
3. On donne ci-après la représentation graphique de la fonction h sur l'intervalle [0;20].
Déterminer graphiquement, en expliquant votre démarche, la période de temps pendant laquelle l'altitude du projectile est supérieure ou égale à 320m.
(Graphique. Horizontalement: de 0 à 20 en t Verticalement: de 0 à 500 en y . La courbe va de 0 à 20 t et son maximum est de 500 y )
4.
a) Vérifier que: h(t)-320= -5(t-16)(t-4).
b) Répondre à la question 3 par le calcul.
1)h(t)=0
h(t)=-5t^2+100t=t(-5t+100)=0
t=0 au lancement ou -5t+100=0 si t=100/5=20
au bout de 20 secondes le projectile retombe sur le sol
2) avec les dérivées
h'(t)=-10t+100
h'(t)≥0 si -10t+100≥0 si t≤10
==> h est croissante sur [0;10] et décroissante sur ]10;20]
3) voir pièce jointe
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