Bonsoir,
1) Le triangle MOS est rectangle en S, donc d'après le théorème de Pythagore :
OM² = MS² + OS²
OM² = 12² + 5²
OM² = 144 + 25
OM² = 169
OM = racine carré de 169
OM = 13
2) Le triangle MST est rectangle en S, donc d'après le théorème de Pythagore :
MT² = ST² + MS²
MT² = x² + 12²
MT² = x² + 144
3) Pour que OMT soit rectangle en M, on a :
OT² = OM² + MT²
(x + 5)² = 13 + x² + 144
x² + 10x + 25 = x² + 157
x² + 10x = x² + 132
10x = 132
x = 132/10 = 66/5
x = 13,2
On vérifie :
(13,2 + 5)² = 331,24
13 + 13,2² + 144 = 331,24
On a bien l'égalité OT² = OM² + MT² donc le triangle OMT est rectangle en M si et seulement si x = 13,2
:)
