PARTIE A :
On considère la fonction f définie sur [0.5;8] par : f(x) = 20(x-1) exp (-0.5x)
Questions :
1) Montrer que f'(x) = 10(-x+3)e exposant -0.5x
f ' (x) = u '(x)*v(x) + u(x)*v '(x)
donc
f ' (x) = 20 * exp(-0,5x) + 20(x-1) * (- 0,5) exp (-0.5x)
on factorise
=(20 + 20(x-1) * (-0,5)) exp (-0,5x)
=(20 - 10x + 10) exp (-0,5x)
=10(-x + 3) exp (-0.5x)
2) Etudier le signe de f'(x) sur [0.5;8] et en déduire le tableau de variations de la fonction f.
f '(x) negative si 10(-x + 3) exp (-0.5x) <= 0
si
-10x * exp (-0,5x) <= 1/30
ln (-10x) -0,5x <= ln(1)-ln(30) = -ln(30)
JE BLOQUE LA !!!!! :O
3) Construire la courbe représentative C de la fonction f dans le plan muni d'un repère orthogonal.
Je bloque dès la 1ère question j'ai beau dériver la fonction f je ne parviens pas à trouver ce qu'ils me donnent dans le 1) voilà ce que j'ai fais : f'(x) = 20 x (multiplier) e exposant -0.5x + (-0.5e exposant -0.5x) x (multiplier) 20 (x-1) = 20e exposant -0.5x + (-0.5e exposant -0.5x) multiplier 20x-20 =20e exposant -0.5 + (-10xe exposant -0.5x) + 10e exposant -0.5x = 10e exposant -0.5x + 10xe exposant -0.5x = e exposant -0.5x (10+10x) et je bloque là...
PARTIE B : Application économique
Une entreprise produit sur commande entre 50 et 800 bicyclettes par mois pour des municipalités. On estime que si, un mois donné, on produit x centaines de bicyclettes, alors f(x) modélise le bénéfice, exprimé en millier d'€, réalisé par l'entreprise ce même mois. Dans la suite de l'exercice, on utilise ce modèle.
1) a. Vérifier que si l'entreprise produit 220 bicyclettes un mois donné, alors elle réalise ce mois-là un bénéfice d'environ 7 989 €. b. Déterminer le bénéfice réalisé par une production de 480 bicyclettes un mois donné.
2) a. Pour un mois donné, combien l'entreprise doit-elle produire au minimum de bicyclettes pour ne pas travailler à perte ?
b. Pour un mois donné, combien l'entreprise doit-elle produire de bicyclettes pour réaliser un bénéfice maximum. Préciser ce bénéfice à l'€ près.
c. Pour un mois donné, combien l'entreprise doit-elle produire de bicyclettes pour réaliser un bénéfice supérieur à 8 000€ ? Arrondir les bornes à l'entier près.
