Dans la figure ci-dessous,le triangle abc est isocele en a et k est le pied de la hauteur issue de A.
Le point m est sur (bk) et (am) est la bissectrice de bak
on donne mac=60°et ak=4cm
1.Montrer que (ak) est la bissectrice de bac et en déduire la mesure de l'angle mak
2.Calculer la logueur am puis la longueur mk(valeur arrondies au mm)
3.Déterminer hm(arrondies au mm)
soit x =ACB=ABC
dans un triangle la somme des angles=180°
-->BAC=180°-2x
dans un triangle rectangle la somme des angles aigus=90°
-->dans AMC, CAK=90°-x
-->dans MAC, CMA=180-60-x
-->dans MAK, MAK=90-(180-60-x)=90-180+60+x=x-3O
-->BAC=90-x+x-30+x-30=30+x
30+x=180-2x
3x=150
x=150/3=50°
MAK=x-30=50-30=2O°
pour la suite, utilise la trigonométrie dans le triangle AMK rectangle en K