AMD étant rectangle, son aire est : AD × AM : 2 = AD × x : 2
Comme cette aire en fonction de x est donnée par la fonction f, cette fonction est croissante.
Comme l'aire de DMC ne varie pas quel que soit x puisque DC ne varie pas et sa hauteur [AD] non plus, la fonction g qui la représente est nécessairement plane.
Donc la fonction h qui représente l'aire de DMC est la courbe décroissante.
Or ces courbes se croisent au point (5 ; 15).
Cela veut donc dire que la longueur de x ou du segment [AM] est de 5 cm et que l'aire des trois triangles est de 15 cm², puisque les courbes indiquent l'aire des triangles en fonction de x.
Donc la longueur du segment AD est : 15 cm² × 2 : AM = 15 cm² × 2 : 5 cm = 6 cm
De plus, CD = AM = MB = 5 cm puisque les trois triangles ont la même hauteur AD puisque ABCD étant un trapèze (CD) // (AB).
Il ne reste donc plus qu'à calculer la longueur CD. Or comme CD = AM, (CD) // (AB) et DAM étant un angle droit, AMCD est un rectangle.
(CM) est donc perpendiculaire à (AB) et AD = CM.
BMC est donc rectangle en M, et, selon Pythagore :
CB = √(CM² + MB²) = √(36 + 25) cm = √61 cm ≈ 7,8 cm
En conclusion :
— AD = 6 cm ;
— AB = AM + MB = 5 cm × 2 = 10 cm ;
— CB = 7,8 cm environ ;
— CD = 5 cm.
