bonjour je n'arrive pas à trouver la solution

le quadrilatère ABCD est formé d'un triangle rectangle isocèle ABC et d'un triangle isocèle ACD de sommet C tels que :

(vecteur BA, vecteur BC)=((vecteurCB, vecteur CD)= pi/2+K2pi, k entier

calculer une mesure des angles orientés suivants:

(vecteur AC,vecteurAD)

(vecteurAD,vecteurAB)

(vecteurDA,vecteurDC)

merci d'avance

Question

03-03-2013
Mathématiques

Answered

bonjour je n'arrive pas à trouver la solution

le quadrilatère ABCD est formé d'un triangle rectangle isocèle ABC et d'un triangle isocèle ACD de sommet C tels que :

(vecteur BA, vecteur BC)=((vecteurCB, vecteur CD)= pi/2+K2pi, k entier

calculer une mesure des angles orientés suivants:

(vecteur AC,vecteurAD)

(vecteurAD,vecteurAB)

(vecteurDA,vecteurDC)

merci d'avance

Sagot :

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les couples de lettres désignent des vecteurs et |AB| la longueur (norme) de AB = a

soit |AB| = a alors |AC| = aV2 et |AD| V(2a² + 2a²) = V4a² = 2a

AC.AD = |AC|.|AD|.cos(vecteur AC,vecteurAD) =>

AC.AD = aV2 . 2a = 2a²V2cos(vecteur AC,vecteurAD)

d'autre part AC.AD = AC.AC = 2a²

donc cos(vecteur AC,vecteurAD) = 2a²/2a²V2 = 1/V2 et (vecteur AC,vecteurAD) = pi/4

pour (vecteurAD,vecteurAB) il faut d'abord calculer AD.AB = AB.(AC + CD) = AB.AC + AB.CD

mais AB.AC = AB² = a² et AB.CD = AB² = a² donc AD.AB = 2a²

après tu pratiques comme plus haut tu as tous les éléments

pour (vecteurDA,vecteurDC) DC.DA = DC² = 2a² après, pareil

si tu as des problèmes je te rappelle que le produit scalaire de deux vecteurs est égal au produit scalaire d'un de ces vecteurs par la projection orthogonale de l'autre sur lui.