On considère la fonction f définie pour tout x réel par : f(x) = 4(x+3)²-25 (forme A).

1-a) Développer f(x) (forme B).

b) Factoriser f(x) (forme A).

2. Choisir la forme la plus adaptée (forme A,B ou C) pour calculer :

a) f(0) b) f(-3) c) f(0,5)

3. Choisir la forme la plus adaptée pour résoudre :

a) f(x) = 0 b) f(x) = 11 c) f(x) = -16

4-a) Choisir la forme la plus adaptée pour montrer que f(x) > (ou égal) -25 pour tout nombre x.

b) En déduire le minimum de f.

5. Si on considère la courbe représentative Cf de la fonction f dans le plan muni d'un repère, choisir la forme qui permet de trouver le plus simplement :

a) Le (ou les) point(s) éventuel(s) d'intersection de la courbe Cf avec l'axe des abscisses.

b) Le point d'intersection de la courbe Cf avec l'axe des ordonnées.

Question

Answered

Sagot :

REMILOT REMILOT · Answer 1 · 2013-02-26T22:39:15+01:00

1 -a > (x+3)² =x² + 6x+9

4 (x+3)² = 4x² + 24x +36

4 (x+3)² - 25 = 4x² + 24x +36 - 25 = 4x² + 24x +11 ( forme B )

1-b > différence de 2 carré a² - b² = ( a+ b ) ( a-b) 4(x+3)²-25

[ 2( x+3) - 5] [ 2 (x+3) +5]= ( 2x+1 ) ( 2x+11)

2 a > f(0) = ? 4x² + 24x +11 donc f(0) = 11

b > f(-3) = ? 4(x+3)²-25 f(-3) = -25

c > f(-16) = ? ( 2x+1 ) ( 2x+11) --> -31 X -21 = 651

3 a > f(x)=0 ( 2x+1 ) ( 2x+11) 2x+1=0 x=- 1/2 et 2x+11=0 x= -11/2

b > f(x) =11 4x² + 24x +11=11 4x² + 24x =0 4x(x+6) =0 donc x=0 et x= - 6

c > f(x) = -16 4(x+3)²-25= -16 4(x+3)²-25+16=0 4(x+3)²--9 = 0

là encore a² - b² = ( a+ b ) ( a-b) donc 4(x+3)²--9 = ( 4x+9) (4x+15) = 0 donc x=-9/4 et x = -15/4

4-a) f(x) > (ou égal) -25

4(x+3)²-25> ou = -25 4(x+3)² > ou = 0

f(x) sera toujours positive car un carré est toujours positif et fx sera égale à 0 pour x= -3

b > le minimum de f sera donc pour x= -3 f(-3) = -25 voir 2b

5 a > ( 2x+1 ) ( 2x+11) la courbe coupera l'axe des abscisses pour ( 2x+1 ) =0 et pour

( 2x+11)=0 donc pour x= -1/2 et pour x= -11/2

b > pour f(o) donc 4x² + 24x +11 donc f(0) = 11 la courbe coupera l'axe des ordonnées au point x=0 et y = 11