soit la fonction f définie sur R-(-1) par f(x)=(2/x+1)-3. On notre H sa courbe dans un repère orthonormal (unité graphique 1cm)
1.etudier les variations de f sur ]-∞;-1[ , puis sur ]-1;+∞[ .
2. en déduire le tableau de variation de f
3.tracer H
4. soit la droite (d) d'équation y=-1, calculer les coordonées des point dintersections de (P) et (d).
5. etudier par le calcul la position de (P) par rapport a (d)
6.soit h la fonction affine définie par h(x)=x-2n on note (^) sa courbe
a. tracer (^) sur la meme graphique que (H)
b. montrer que l'équation (2/x+1)-3=x-2 équivaut après transformation a (x+1)²-2=0
c. déterminer les point communs a (H) et (^)
ps: (^) = delta
Merci a lame charitable qui voudra maider
1) f'(x)= -2/(x+1)² < 0
f est decroissante sur ]-∞;-1[ et sur ]-1;+∞[ .
2) -oo -1 +oo
f(x) -3 \ -oo||+oo \ -3
4) f(x) = -1
2/(x+1) = 2
x+1 = 1
x = 0
point d'intersection: (0;-1)
5) d'apres le tableau de variation, (H) se trouve au dessus de (d) sur ]-1;0[ et au dessous de (d) sur les intervalles ]-oo;-1[ et ]0;+oo[
6) 2/(x+1) - 3 = x-2
(2-3x-3)/(x+1) = x-2
-(3x+1) = (x-2)(x+1)
(x-2)(x+1) = -3(x+1) + 2
(x+1)(x-2+3) = 2
(x+1)(x+1) = 2
(x+1)²-2=0
f(x)=h(x) donne (x+1)²-2=0
donc (x+1+V2)(x+1-V2)=0
x=-1-V3 ou x=-1+V2
les points communs sont: (-1-V2;-3-V2) et (-1+V2;-3+V2)