BEBECLOLOTTE
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On dispose de trois urnes  U , V et W.

L'urne U contient deux boules portant les numéros 1 et 2 .

L'urne V contient deux boules portant les numéros 2 et 3 . 

L'urne W contient trois boules portant les numéros 1 , 2 et 3 . 

On prend au hasard une boule de l'urne U , puis dans l'urne V puis dans l'urne W . 

On note (x ; y ; z ) le triplet ainsi obtenu .

 

1. A l'aide d'un arbre , dénombrez les issues possibles .

2.Déterminez les probabilités des évènements :

   A : "x ≤ z"

   B : "x , y et z sont deux à deux distincts" 

   C : "x+y+z=6"

   D : "x=1"

 

3.  ● A ∩ C 

     ● B ∩ C

     ● A ∪ C

     ● B ∪ C

 

 

 

Merci d'avance :)

     

Sagot :

NOMRANE

1. A l'aide de l'arbre, on obtient 12 possibilités :
( 1 ; 2 ; 1), (1 ; 2 ; 2), (1 ; 2 ; 3), (1 ; 3 ; 1), (1 ; 3 ; 2), (1 ; 3 ; 3),
( 2 ; 2 ; 1), (2 ; 2 ; 2), (2 ; 2 ; 3), (2 ; 3 ; 1), (2 ; 3 ; 2), (2 ; 3 ; 3)
2

. A = { ( 1 ; 2 ; 1), (1 ; 2 ; 2), (1 ; 2 ; 3) ; (1 ; 3 ; 1), (1 ; 3 ; 2), (1 ; 3 ; 3
(2 ; 2 ; 2), (2 ; 2 ; 3), (2 ; 3 ; 2), (2 ; 3 ; 3) }
p(A) = 10/12 = 5/6


B = {(1 ; 2 ; 3), (1 ; 3 ; 2), (2 ; 3 ; 1) } donc p(B) = 3/12 = 1/4
C = { (1 ; 2 ; 3), (1 ; 3 ; 2), (2 ; 2 ; 2), (2 ; 3 ; 1) } donc p(C) = 4/12 = 1/3

D = { ( 1 ; 2 ; 1), (1 ; 2 ; 2), (1 ; 2 ; 3), (1 ; 3 ; 1), (1 ; 3 ; 2), (1 ; 3 ; 3) }
donc p(D) = 6/12 = 1/2

3. p(A ^ C) =3/12 =1/4

 p( B ^ C) =3/12 = 1/3

p(A v C) =11/12
p(B v C)=4/12 = 1/3