Règle
On écrit, dans l'une des deux équations, une inconnue en fonction de l'autre, et on remplace l'expression obtenue dans l'autre équation. On obtient une équation à une inconnue.
Exemple
Résoudre, par substitution, le système d'équation
|2x - 3y = 7 (1)
|x + 5y = -3 (2)
D'après le (2), on a x = – 3 – 5y.
En remplacant dans le (1), on obtient :
2 (-3 - 5y )- 3y = 7
-6 - 13y = 7
-13 y = 13
y = -1
Puis, on remplace y par sa valeur (y = –1) dans x = – 3 – 5y. On obtient
x = – 3 – 5y
x = – 3 – 5 × (–1)
x = – 3 + 5
x = 2
Le système a pour solution, le couple (x ; y) = (2 ; –1)
Ce serait plus simple avec un exemple mais je vais essayer ^^
Tu dois avoir deux équations de type :
ax + by = c a,b, c,d, e, et f étants des nombres quelconques
dx+ ey = f
Tu vas chercher à remplacer une des deux inconnus dans un des équations avec un expression que tu auras obtenue dans la deuxième, je m'explique :
ax + by = c on va isoler x
soit x= (c-by)/a
Puis on prend la deuxime équation en on remplace x par ce qu'on vient d'obtenir :
d(c-by) + ey = f il n'y a plus que des y donc là il n'y a plus qu'à résoudre
dc - dby = f
y = -(f-bc)/dby
Tu as maintenant la valeur de y
Et puis là ben tu reprends une des deux équations, tu remplaces y par la valeur trouvée et tu trouves x très facilement :
ax + by = c
x= (c-by)/a Sachant qu'on a la valeur de y, on obtiens un chiffre !