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Bonjour, pouvez vous me faire cet exercice s.v.p ? Merci beaucoup

Exercice :
a etant un nombre superieur a 1, on considere le triangle RST tel que :
TR=2a ; TS=a²+1 ; RS=a²-1
1) Prouver que le triangle est rectangle pour a=4. On precisera le sommet de l'angle droit
2) Demontrer que le triangle est rectangle quel que soit le nombre superieur a 1.
3) Citer quatre triangles rectangles dont les cotes sont des entiers.

Sagot :

si a vaut 4 on a TR=8 TS=17 RS=15

 

or 17^2=289 et 15^2+8^2 = 225+64=289 donc il est bien rectangle, en R

 

mais en général (a^2+1)^2 vaut a^4+2a^2+1

et (a^2-1)^2+4a^2 vaut a^4-2a^2+1+4a^2 donc la même chose...

 

a=2 donne 3,4,5 le celbrissime "triangle du maçon"

a=3 donne 6,8,10 : c'st le même multiplié par 2

ce qui est intéressant c'est de trouver des triplets qui ne sont pas proportionnels à 3,4,5, comme celui obtenu ci dessus pour a=4

 

Un coup de tableur ?