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Devoir urgent pour demain SVP

C1 est un cône de révolution de sommet S .

Sa hauteur [SH] a pour longueur 10 cm et l'une de ses génératrices [SM] a pour longueur 15 cm .

 

1.  Calculer la valeur exacte du rayon MH du cône C1 ;en donnant l'arrondi au mm .

2. P est le point de la génératrice [SM] tel que SP=3 cm .

    La parallèle à (MH) qui passe par P coupe [SH] en O .

    A l'intérieur du cône C1 ,on construit le cylindre C2de hateur OH et de rayon OP.

2a.Calculer la hauteur OH du cylindre C2 .

  b.Calculer le volume du cône C1 ,puis du cylindre C2 .

3. Le cône C3 de sommet S et de rayon OP est une réduction du cône C1 .

  a.Quel est le rapport de cette réduction ?

  b. Calculer le volume exact du cône C3.

Sagot :

Sa hauteur [SH] a pour longueur 10 cm et l'une de ses génératrices [SM] a pour longueur 15 cm .

 

1.  Calculer la valeur exacte du rayon MH du cône C1 ;en donnant l'arrondi aumm

dans le triangle SHM

SM^2=SH^2+HM^2  (^2=au carré)

HM^2 =15^2-10^2=125

HM≥0 car distance

HM=√125=5√5 

arrondi 11,2 cm au mm près

 

2a)théorème de Thalès

SP/SM=SO/SH=OP/MH

SO=(3/15)10=2cm

==> O point de [SH]

SO+OH=SH

OH=10-2=8

PO=1/5)(5√5)=√5cm

2b) Volume de C1=(1/3) aire de la base* hauteur  (*=fois)

V(C1)=(1/3)π(5√5)^2*10=1250π/3 cm^3  (^3 = au cube)

VC2= (1/3)π(√5)^2*8=40π/3cm^3

 coefficient de réduction (3/15)=1/5

V(C3)=(1250/3)π(1/5)^3=10π/3cm^3