Il s'agit donc d'une suite telle que u_(n+1) = 0.8u_n + 20 et u_0 = 150. Pour le 1 : En 2009 : 140 et en 2010 : 132. Ainsi, pour le 2 : u_1 = 140 et u_2 = 132.
3) : Déjà fait plus haut
4.a) v_n = u_n -100
v_(n+1) = u_(n+1) - 100 or on connait u_(n+1) :
v_(n+1) = (0.8u_n + 20) -100
v_(n+1) = 0.8u_n - 80 on va factoriser par 0.8 :
v_(n+1) = 0.8(u_n - 100) or on sait que u_n - 100 = v_n :
v_(n+1) = 0.8v_n.
b) v est donc géométrique de raison 0.8.
v_0 = u_0 - 100 = 50.
c) v_n = 50 * (0.8^n)
d) v_n = u_n - 100
u_n = v_n + 100
u_n = 50 * (0.8^n) + 100
5.a) 2015 - 2008 = 7. Nous voulons donc le 7ème terme de la suite u :
u_7 = 50 * (0.8^7) + 100 = 110 (à l'enntier le plus proche).
b) Nous devons donc voir si cette équation est vraie :
50 (0.8^n) + 100 = 100
50 (0.8^n) = 0
0.8^n = 0 ce qui est impossible : quelque soit le réel n, 0.8^n sera un réel strictement positif : la réponse est non.
