Bonjour, est-ce que quelqu'un peut m'aider pour un exercice de math ?

Voici l'énoncé:

C est un cercle de centre O et de rayon 6 cm. ABC est un triangle inscrit dans le cercle C et tel que AB = 10 cm et BC = 8 cm.
Les points R,S,T sont les milieux respectifs des côtés [AB],[BC] et [CA].

1) Calculer la mesure des angles OBA et OBC ( en donner des valeurs arrondies à 1° près )

2) En déduire la mesure de l'angle AOC

3) Calculer AC, en donner une valeur arrondie à 1 mm près.

Merci.

Question

14-04-2012
Mathématiques

Answered

Bonjour, est-ce que quelqu'un peut m'aider pour un exercice de math ?

Voici l'énoncé:

C est un cercle de centre O et de rayon 6 cm. ABC est un triangle inscrit dans le cercle C et tel que AB = 10 cm et BC = 8 cm.
Les points R,S,T sont les milieux respectifs des côtés [AB],[BC] et [CA].

1) Calculer la mesure des angles OBA et OBC ( en donner des valeurs arrondies à 1° près )

2) En déduire la mesure de l'angle AOC

3) Calculer AC, en donner une valeur arrondie à 1 mm près.

Merci.

Sagot :

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MOKI MOKI · Answer 1 · 2012-04-14T17:21:06+02:00

(voir pièce jointe)

pour mesurer OBA, tu sais que le triangle ORA est rectangle car le centre du cercle circonscrit à un triangle est l'intersection des perpendiculaires au milieux des cotés.

Dans ce triangle, COS(OBA)= coté adjacent/hypothénue

=> OBA= arccos(5/6)=33.55°

De même, OBC=arccos(4/6) =48.198

b) on connait donc CBA, donné par OBA+OBC=81.74,

on trouve donc AOC car on sait que le l'angle AOC=360-33.55-48.19-81.74=196.52

(si tu veux l'angle de l'autre coté, tu fais 360-196.52)

3) enfin, pour trouver AC, on utilise pythagore Généralisé:

AC ² = AB ² + BC ² - 2 * AB * BC * cos (ABC)

AC² = 100 + 64 - 2*10*8* 0.143 = 141.0135

AC= racine carré de 14.0135 = 11.8749

Voila :)