On a la fonction [tex]f(x)=-x^{3}+60x^{2}+975x[/tex]. Or, pour une fonction du type [tex]f(x)=x^{n}[/tex], sa dérivée est [tex]f'(x)=n \times x^{n-1}[/tex].
Donc, ici, la dérivée sera [tex]f'(x)=-3 \times x^{2} + 60 \times 2 \times x + 975[/tex].
Pour le signe, il faut d'abord trouver les racines du polynôme f', en utilisant le discriminant.
Ensuite, vu que le coefficient de x², -3, est négatif, alors la parabole sera vers le bas (croissante puis décroissante). Alors, f(x) sera positif pour les x compris entre les deux racines, et négatif à l'extérieur des racines. Cela te donnera le sens de variation de f.
Si tu veux d'autres explications, n'hésite pas !
